Fast Explicit Operator Splitting Method. Application to the Polymer System

Computing solutions of convection-diffusion equations, especially in the convection dominated case, is an important and challenging problem that requires development of fast, reliable numerical methods. We propose a second-order fast explicit operator splitting (FEOS) method based on the Strang splitting. The main idea of the method is to solve the parabolic problem via a discretization of the formula for the exact solution of the heat equation, which is realized using a conservative and accurate quadrature formula. The hyperbolic problem is solved by a second-order finite-volume Godunov-type scheme. The FEOS method is applied to the oneand two-dimensional systems modeling two phase multicomponent flow in porous media. Our results demonstrate that the method achieves a remarkable resolution and accuracy in a very efficient manner, that is, when only few splitting steps are performed. RÉSUMÉ. Le calcul de solutions d’équations de type convection-diffusion est, specialement dans les cas où les effects convectifs dominent, un problème important et délicat qui requiert le dévelopement de méthodes numériques rapides, précises et robustes. Nous proposons une méthode explicite d’ordre deux de type “operator splitting” basée sur la méthode du “Strang splitting”. L’idée principale est de résoudre un problème parabolique via une discrétisation de l’expression de la solution exacte de l’équation de la chaleur par une méthode d’intégration numérique conservative. Le problème hyperbolique est résolu par un schéma volume finis de type Godunov d’ordre deux. La méthode est appliquée à des systèmes uni et bidimensionels modélisant des écoulements biphasiques en milieu poreux. Nos résultats établissent clairement la remarquable précision et efficacité de la méthode et le fait que seuls quelques pas de “splitting” sont nécessaires.